Пожалуйста очень срочно
(по треугольникам)
(Темы: Площадь треугольника, закон синусов)

a) Нахождение площади треугольникаДаны стороны b = 5 см, c = 5\sqrt{3} см и угол между ними \alpha = 30^\circ.Площадь треугольника можно найти по формуле:S = \frac{1}{2}bc\sin\alphaS = \frac{1}{2}(5)(5\sqrt{3})\sin(30^\circ)S = \frac{1}{2}(25\sqrt{3})\left(\frac{1}{2}\right)S = \frac{25\sqrt{3}}{4} см$^2$б) Нахождение площади треугольникаДаны три стороны треугольника: a = 4 см, b = 4\sqrt{3} см, c = 4 см.Для нахождения площади используем формулу Герона:S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}Сначала найдём полупериметр p:p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{4 + 4\sqrt{3} + 4}{2} = \frac{8 + 4\sqrt{3}}{2} = 4 + 2\sqrt{3}Теперь подставим значения в формулу:S = \sqrt{(4+2\sqrt{3})(4+2\sqrt{3}-4)(4+2\sqrt{3}-4\sqrt{3})(4+2\sqrt{3}-4)}S = \sqrt{(4+2\sqrt{3})(2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3})(2\sqrt{3})}S = \sqrt{(2\sqrt{3})^2(4+2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3})}S = \sqrt{12(16 - (2\sqrt{3})^2)}S = \sqrt{12(16-12)}S = \sqrt{12 \cdot 4} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} см$^2$в) Нахождение сторон треугольникаДаны площадь S = 9\sqrt{3} м$^2$ и две стороны b = 3\sqrt{3} м и c = 6 м.Чтобы найти угол \alpha между этими сторонами, используем формулу площади:S = \frac{1}{2}bc\sin\alpha9\sqrt{3} = \frac{1}{2}(3\sqrt{3})(6)\sin\alpha9\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\sin\alpha\sin\alpha = 1\alpha = 90^\circЧтобы найти третью сторону a, используем теорему косинусов:a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alphaa^2 = (3\sqrt{3})^2 + 6^2 - 2(3\sqrt{3})(6)\cos(90^\circ)a^2 = 27 + 36 - 0a^2 = 63a = \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7} мг) Применение теоремы синусовДан радиус описанной окружности R = 2 см и углы \beta = 60^\circ и \gamma = 40^\circ.По теореме синусов, \frac{b}{\sin\beta} = 2R.b = 2R\sin\beta = 2(2)\sin(60^\circ) = 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2\sqrt{3} смАналогично, \frac{c}{\sin\gamma} = 2R.c = 2R\sin\gamma = 2(2)\sin(40^\circ) = 4\sin(40^\circ) смДля нахождения стороны a сперва найдём угол \alpha:\alpha = 180^\circ - \beta - \gamma = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circТеперь найдём сторону a:\frac{a}{\sin\alpha} = 2Ra = 2R\sin\alpha = 2(2)\sin(80^\circ) = 4\sin(80^\circ) см

Answered by myaroslavcki | 2025-08-26