9. Определите количество сторон выпуклого многоугольни-
ка, сумма внутренних углов которого в два раза больше
суммы углов выпуклого девятиугольника.
10. В многоугольнике все внутренние углы равны. Найдите
сумму углов данного многоугольника, если внутренний
угол многоугольника больше внешнего угла на 144.
ТОЛЬКО 9 и 10!!!ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
Answer (2)
9.Сумма внутренних углов n-угольника равна (n-2)•180°.Сумма углов девятиугольника: (9-2)•180° = 1260°.По условию: (n-2)•180° = 2•1260° = 2520°.Отсюда n-2 = 2520/180 = 14, значит n = 16.Ответ: 16 сторон. 10.Решение:Сумма внутреннего и внешнего угла составляет 180°. Пусть внутренний угол равен х°, тогда х+х-144=180; 2х=324; х=162°.Формула внутреннего угла правильного многоугольника: (n-2)•180°/n. (n-2)•180/n = 162.180n – 360 = 162n; 18n = 360; n = 20.Сумма углов: (20-2)•180° = 3240°.
Объяснение:№9Формула суммы внутренних углов n-угольника:S = (n - 2) * 180°Для девятиугольника (n = 9) :S9 = (9 - 2) * 180 = 7 * 180 = 1260°По условию: S = 2 * S9 = 2 * 1260° = 2560°Составим и решим уравнение:(n - 2) * 180 = 2520n - 2 = 2560 : 180n - 2 = 14n = 14 + 2n = 1616 сторон №10Внешний угол — х°Внутренний угол — х + 144°Сумма внутреннего и внешнего угла равна 180°Составим и решим уравнение:х + х + 144 = 1802х + 144 = 1802х = 180 - 1442х = 36х = 36 : 2х = 18Внешний угол — (х) = 18°Внутренний угол — (х + 144) = 18 + 144 = 162°Если у правильного многоугольника внутренний угол равен 162°, то количество сторон n :( (n-2)*180)/n = 162180n - 360 = 162n180n - 162n = 36018n = 360n = 360 : 18n = 20Сумма углов:S = (20 - 2) * 180 = 18 * 180 = 3240°
