доказать 3x/(9x^3+1)<1/2
Answer (1)
Прямое доказательство этого неравенства невозможно, поскольку утверждение неверно для всех действительных чисел x. Мы можем продемонстрировать это на контрпримере.Проверим неравенство при [tex]$\bf x = \dfrac{1}{3}$[/tex]:Левая часть:[tex]\displaystyle \bf \frac{3x}{9x^3+1} = \frac{3 \cdot \frac{1}{3}}{9 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 1} = \frac{1}{9 \cdot \frac{1}{27} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{3} + 1} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}[/tex]Поскольку [tex]$\bf \frac{3}{4} > \frac{1}{2}$[/tex], исходное неравенство не выполняется, следовательно, у вас ошибка в условии.
