Доведіть що бісектриси двох сусідніх кутів паралелограма взаємно перпендикулярні​

ЗаданиеДоведіть що бісектриси двох сусідніх кутів паралелограма взаємно перпендикулярні​Ответ:Довели, що бісектриси двох кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма взаємно перпендикулярні.Объяснение:Властивість паралелограма:сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180° 1. Нехай ABCD - даний паралелограм, ВЕ і АЕ - бісектриси кутів В і А відповідно.Потрібно довести, що АЕ⊥ВЕ2. За властивістю паралелограма:∠А + ∠В = 180°3.АЕ - бісектриса кута А    ⇒   ∠ВАЕ = ½ · ∠АВЕ - бісектриса кута В    ⇒   ∠АВЕ = ½ · ∠В4.Розглянемо ΔАВЕ.За теоремою про суму кутів трикутника маємо:∠ВАЕ + ∠АВЕ + ∠АЕВ = 180°Тоді:∠АЕВ = 180° - (∠ВАЕ + ∠АВЕ) = 180° - (½ · ∠А + ½ · ∠В) =[tex]\sf =180^\circ - \dfrac{1}{2}\cdot (\underset{180^\circ}{\underbrace{\angle A+\angle B}})= 180^\circ - \dfrac{1}{2}\cdot 180^\circ = 180^\circ - 90^\circ = \bf 90^\circ[/tex]Отже AE⟂BE, що і треба довести.

Answered by ReMiDa | 2025-08-25

Ответ: см нижеОбъяснение:

Answered by seins88 | 2025-08-25