знайти область визначення функції y=√6x²+5x-4 - 1/√3-2x
Answer (2)
Ответ: область определения D = (-∞;4/3] ∪ [1/2;3/2)Объяснение: на фото
Ответ:Найти область определения функции D(y) .[tex]\bf y=\sqrt{6x^2+5x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{3-2x}}[/tex] Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным . Знаменатель дроби не может быть равен 0 .[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf 6x^2+5x-4\geq 0\ ,\\\bf 3-2x\geq 0\ ,\\\bf 3-2x\ne 0\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 6x^2+5x-4\geq 0\ ,\\\bf 3-2x > 0\ ,\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 6x^2+5x-4\geq 0\ ,\\\bf 3-2x > 0\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 6x^2-3x+8x-4\geq 0\ ,\\\bf 3 > 2x\ ,\end{array}\right[/tex] [tex]\left\{\begin{array}{l}\bf 3x(2x-1)+4(2x-1)\geq 0\ ,\\\bf 2x < 3\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (2x-1)(3x+4)\geq 0\ ,\\\bf x < \dfrac{3}{2}\ ,\end{array}\right[/tex] [tex]\bf (2x-1)(3x+4)=0\ \ \Rightarrow \ \ 2x-1=0\ \ \ \ \boldsymbol{ili}\ \ \ \ 3x+4=0\\\\x_1=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x_2=-\dfrac{4}{3}[/tex] Знаки функции : [tex]\bf +++\Big[-\dfrac{4}{3}\ \Big]---\Big[\dfrac{1}{2}\ \Big]+++[/tex] [tex]\bf (2x-1)(3x+4)\geq 0[/tex] при [tex]\bf x\in \Big(-\infty \, ;-\dfrac{4}{3}\ \Big]\cup \Big[\ \dfrac{1}{2}\ ;+\infty \, \Big)[/tex] .[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf \bf x\in \Big(-\infty \, ;-\dfrac{4}{3}\ \Big]\cup \Big[\ \dfrac{1}{2}\ ;+\infty \, \Big)\ ,\\\bf x\in (-\infty \, ;\ \dfrac{3}{2}\ )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \bf x\in \Big(-\infty \, ;-\dfrac{4}{3}\ \Big]\cup \Big[\ \dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{3}{2}\, \Big)[/tex] Ответ: [tex]\bf D(y)=\Big(-\infty \, ;-1\dfrac{1}{3}\ \Big]\cup \Big[\ \dfrac{1}{2}\ ;\ 1\dfrac{1}{2}\, \Big)[/tex] .
