У трикутнику ABC проведена бісектриса CD (рис. 4). Серединний перпендикуляр до цієї бісектриси перетинає пряму AB у точці E, при цьому на прямій AB точки A, D, B та E розташовані у вказаному порядку.Доведіть, що ∠BAC = ∠BCE.
Answer (2)
Ответ:Довели, що ∠BAC = ∠BCEОбъяснение:У трикутнику ABC проведена бісектриса CD (рис. 4). Серединний перпендикуляр до цієї бісектриси перетинає пряму AB у точці E, при цьому на прямій AB точки A, D, B та E розташовані у вказаному порядку.Доведіть, що ∠BAC = ∠BCE.ДОВЕДЕННЯ1) CD є бісектрисою кута ∠ACB, тому ∠ACD=∠BCD. Позначимо ∠ACD = ∠BCD = α2) ∠EDC є зовнішнім кутом ΔADC. За властивістю зовнішнього кута трикутника: ∠EDC = ∠ВAC + ∠ACD = ∠ВAC + α3) Нехай Н - середина відрізка CD. Тоді ЕН є серединним перпендикуляром до CD.За властивістю серединного перпендикуляра, будь-яка точка на ньому рівновіддалена від кінців відрізка. Отже, СН = НD ⇒ ΔСЕD - рівнобедрений з основою СD.У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, тому: ∠ECD = ∠EDC = ∠ВAC + αОскільки:∠ECD = ∠BCD + ∠BCE = α + ∠BCEТо:∠ВAC + α = α + ∠BCE Звідси:∠ВAC = ∠BCEЩо й треба було довести.
Ответ:...............................................Объяснение:
