На сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки F и К так, что AF = FB, a AK : KD = 1 : 2. Найдите площадь треугольника CFK, если АВ = 16, AD = 18, а высота параллелограмма ВН, проведённая к стороне AD, равна 10.
Answer (2)
Відповідь: 60 од²Пояснення:один зі способів.
Ответ:Ответ: 60.Объяснение:Краткое решение: Площадь параллелограмма: S_par = AD · BH = 18 · 10 = 180.Векторно: положим a = AB, d = AD. ТогдаF = A + 1/2 a,K = A + 1/3 d,C = A + a + d,CF = F − C = −1/2 a − d,CK = K − C = −a − 2/3 d.Площадь треугольника CFK:S_CFK = 1/2 |CF × CK| = 1/2 |(−1/2 a − d) × (−a − 2/3 d)|= 1/2 |(1/3 − 1)(a × d)|= 1/2 · (2/3) |a × d|= 1/3 · S_par = 180/3 = 60.
