0 413." Доведіть, що відрізок, який сполучає середини діаго-
налей трапеції, паралельний її основам і дорівнює половині
їхньої різниці.

Решение . Доказать , что отрезок , который соединяет середины диагоналей трапеции , параллелен её основаниям и равен полуразности оснований .  ABCD - трапеция .Пусть AD = a  ,  BC = b .  Проведём среднюю линию трапеции MN ,AB ∩ MN = М  ,  CD ∩ MN = N   и  АМ = ВМ  ,  CN = DN .Cредняя линия трапеции параллельна её основаниям , то есть MN || AD ,  MN || BC .Пусть MN ∩ AC = К  ,  MN ∩ BD = P . Рассмотрим угол ∠ВАС . По теореме Фалеса из того , что АМ = ВМ и MN || BC , следует , что  АК = СК . Аналогично , для  ∠ВDС . По теореме Фалеса из того , что CN = DN и MN || BC , cледует , что ВР = DP . Значит точки К и Р - середины диагоналей АС и BD . Точки К и Р лежат на средней линии трапеции MN , а значит KP || BC || AD .Докажем , что  КР = ( a - b )/2 . Рассмотрим  Δ АВС , точки M и К являются серединами сторон АВ и АC , значит МК - средняя линия Δ АВС   ⇒   МК || BC  и  MK = BC/2 = b/2 .   Рассмотрим  Δ ABD , точки M и P являются серединами сторон AB и BD , значит NP - средняя линия Δ ABD   ⇒   МP || AD  и  MP = AD/2 = a/2 .   KP = MP - MK = a/2 - b/2 = ( a - b ) /2 .    

Answered by Alnadya | 2025-08-22

Відповідь:Покрокове пояснення:доведення.

Answered by aarr04594 | 2025-08-22