А сколько существует натуральных чисел, у которых наибольший собственный делитель равен кубу однозначного простого числа?
Answer (1)
Ответ:Ответ нижеПошаговое объяснение:Наибольший собственный делитель числа n равен n/p, где p - наименьший простой делитель n.Если n/p = k³ (куб простого), то n = k³ · p.Кубы однозначных простых: 8, 27, 125, 343.Для каждого куба k³ наименьший простой делитель числа n = k³ · p должен быть не больше k.k = 2: n = 8p, где p ≤ 2, значит p = 2, получаем n = 16k = 3: n = 27p, где p ≤ 3, получаем p = 2 или 3, значит n = 54 или 81k = 5: n = 125p, где p ≤ 5, получаем p = 2, 3, 5, значит n = 250, 375, 625k = 7: n = 343p, где p ≤ 7, получаем p = 2, 3, 5, 7, значит n = 686, 1029, 1715, 2401Итого: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 чисел.
