Решение ненравенств с одной переменной.
Answer (2)
ОДЗ: [tex]x\neq-17[/tex][tex]\displaystyle \frac{84}{x+17}\ge2\\\\\\\frac{84}{x+17}-2\ge0\\\\\\\frac{84}{x+17}-\frac{2(x+17)}{x+17}\ge0\\\\\\\frac{84-2(x+17)}{x+17}\ge0\\\\\\\frac{84-2x-34)}{x+17}\ge0\\\\\\\frac{50-2x)}{x+17}\ge0\\\\\\\frac{2(25-x)}{x+17}\ge0\ \ \ |:2\\\\\\\frac{25-x}{x+17}\ge0\\\\\\(25-x)(x+17)\ge0[/tex]Нули(25-x)(x+17)=025-x=0 или x+17=0x=25 x=-17Поскольку [tex]-x\cdot x=-x^2[/tex][tex]a = -1 < 0[/tex], то ветви параболы направлены вниз[tex]\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(1,1)\put(0,1.5){\makebox(0,0){$+$}}\put(-2,.5){\makebox(0,0){$-$}}\put(2,.5){\makebox(0,0){$-$}}\linethickness{.3mm}\scriptsize\thicklines\put(-2.5,1){\vector(1,0){5}}\put(2.7,1){\makebox(0,0){$x$}}\qbezier(0,2)(1,2)(2,-1)\qbezier(0,2)(-1,2)(-2,-1)\put(-1.15,1){\circle{.2}}\put(1.15,1){\circle*{.2}}\put(-1.3,.8) {\makebox(0,1){$-17$}}\put(1.3,.8) {\makebox(0,1){$25$}}\end{picture}[/tex]Oтвет:[tex]\bf -17 < x\le 25[/tex]или[tex]\bf x\in(-17;25][/tex]
Відповідь:Х ∈ ( -17 ; 25 ]Пояснення:Есть неравенство:84 / ( Х + 17 ) ≥ 2Поскольку знаменатель дроби превращается в нуль при Х = -17, то область допустимых значений:Х ≠ -17Отнимем от левой и правой частей неравенства 2:84 / ( Х + 17 ) - 2 ≥ 0Приведем обе части в левой стороне неравенства к общему знаменателю, для чего умножим и разделим 2 на ( Х + 17 ):84 / ( Х + 17 ) - 2 × ( Х + 17 ) / ( Х + 17 ) ≥ 0( 84 - 2Х - 34 ) / ( Х + 17 ) ≥ 0( 50 - 2Х ) / ( Х + 17 ) ≥ 0Разделим неравенство на 2:( 25 - Х ) / ( Х + 17 ) ≥ 0Графиком функции У = ( 25 - Х ) / ( Х + 17 ) является гипербола. Вертикальной асимптотой будет прямая Х = -17 ( левая ветвь гиперболы находится ниже оси ОУ и наша функция принимает отрицательные значения.При Х = 25 график гиперболы пересекает ось ОУ и выражение ( 25 - Х ) принимает отрицательные значения.Решение неравенства будет значения:Х ∈ ( -17 ; 25 ]
