Із центра О описаного навколо прямокутного трикутника АВС кола до площини цього три кутника проведено перпендикуляр 0S. Знайдіть відстань від точки S до катета АС, якщо довжина OS дорівнює радіусу кола, кут B = 60° ; BC = 4 см.
Answer (1)
Ответ:Расстояние от точки S до катета АС равно 2√5 см.Объяснение:Из центра О описанной вокруг прямоугольного треугольника АВС окружности к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр 0S. Найдите расстояние от точки S до катета АС, если длина OS равна радиусу окружности, угол B = 60°; BC = 4 см.Дано: ΔАВС - прямоугольный; ∠С = 90°Окр.(О;R) - описана около ΔАВС;SO ⊥ (ABC);∠В = 60°; ВС = 4 см; OS = R.Найти: d (S; AC)Решение:Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.⇒ SM ⊥ AC; d (S; AC) = SM - искомый отрезок.SO ⊥ (ABC) ⇒ OM - проекция SM на (АВС)Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ей самой, перпендикулярна и ее проекции.⇒ ОМ ⊥ АСЦентр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит в середине гипотенузы.⇒ АО = ОВ = RРассмотрим ΔАСВ - прямоугольный.Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.[tex]\displaystyle cos60^0=\frac{CB}{AB} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;AB=\frac{CB}{cos60^0}=\frac{4\cdot2}{1 } =8\;_{(CM)}[/tex]⇒ AO = OB = OS = R = 4 смОМ ⊥ АС; ВС ⊥ АС ⇒ ОМ || BC; AO = OB ⇒ OM - средняя линия.Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которую она не пересекает.⇒ ОМ = 2 см.По теореме Пифагора для ΔMSO:SM² = OM² + OS² = 4 + 16 = 20 ⇒ SM = 2√5 см
