Дано выражение Е (x) = ( 5/х-3 - 3/х+3 - 24 / х^2 - 9 ) : х/ х^2 + 6х + 9.


а)Найдите действительные значения Х, при которых выражение Е(х) не имеет смысла.

б)Упростите выражение Е(х)
в) Найдите действительные значения Х, при которых значение Е(x) равно нулю.
г) Вычислите E(- 1/2)
д) Найдите натуральные значения х, при которых значения Е(х) является натуральным числом.

[tex]E(x)=(\frac{5}{x-3} -\frac{3}{x+3} -\frac{24}{x^2-9} ): \frac{x}{x^2+6x+9} \\E(x)=\frac{5(x+3)-3(x-3)-24}{(x-3)(x+3)} *\frac{(x+3)^2}{x} \\E(x)=\frac{5x+15-3x+9-24}{x-3} *\frac{x+3}{x} \\E(x)=\frac{2x}{x-3} *\frac{x+3}{x} \\E(x)=\frac{2(x+3)}{x-3} \\E(x)=\frac{2x+6}{x-3}\\[/tex]а) ОДЗ: x≠ ±3, 0 (для полного выражения)При х = 3, x= -3, x=0 выражение не имеет смысла. б)Упрощено выше в) 2x+6=0; 2x=-6; x=-3Однако это значение переменной не удовлетворяет ОДЗ полного выраженияЕсли подставить в упрощённое то действительно E(-3)=0Г) [tex]E(-\frac{1}{2} })= \frac{2*(-\frac{1}{2} )+6}{-\frac{1}{2}-3} =\frac{-1+6}{-\frac{7}{2} } = 5*(-\frac{2}{7} )= -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7}[/tex]Д) [tex]E=\frac{2x+6}{x-3} = 2*\frac{x+3}{x-3} \\Zamena: x-3=u; x=u+3\\E=2*\frac{x+3}{x-3} = 2*\frac{(u+3)+3}{u} = 2*\frac{u+6}{u} = 2(1+\frac{6}{u} )=2+\frac{12}{u}\\[/tex][tex]E \in N, \frac{12}{u} \in N\\u= {\pm1, \pm2, \pm3, \pm4,\pm6, }\\x=u+3, x\in N\\x\geq 1; u\geq -2; x\neq 3; d\neq 0\\u \in {1,2,3,4,5,6, 12, -1, -2}\\\\u \notin -1, -2; E \notin N\\\\x=3; E \in \emptyset\\\x= 4, 5,6, 7, 8, 9, 15[/tex]

Answered by Miloskei | 2025-06-02