Решите пожалуйста нужно упростить!
Answer (1)
АЛГЕБРА №27Упростить выражение [tex]\underline {\bf \dfrac{\sqrt{a^3b} *\sqrt[\bf3]{\bf a^4} +\sqrt{a^4b^3}:\sqrt[\bf6]{\bf a} }{(b^2-ab-2a^2)*\sqrt{ab} }}[/tex]Ответ: [tex]\rm \dfrac{a^{\frac{4}{3} }}{b-2a}[/tex] или [tex]\rm \dfrac{a\sqrt[3]{\rm a} }{b-2a}[/tex]Решение[tex]\large \boldsymbol {} \rm \dfrac{\sqrt{a^3b} *\sqrt[3]{\rm a^4} +\sqrt{a^4b^3}:\sqrt[6]{\rm a} }{(b^2-ab-2a^2)*\sqrt{ab} }[/tex]Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.Теория. Корень n-й степени от числа x в степени m можно записать как степень с дробным показателем: [tex]\displaystyle \tt \sqrt[\rm n]{\rm x^m} =x^{\frac{m}{n} }[/tex]Теория. Свойства степеней. [tex]\large \boldsymbol {} \tt a^m*a^n=a^{m+n}[/tex][tex]\large \boldsymbol {} \rm \tt \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}[/tex][tex]\large \boldsymbol {} \tt (a^m)^n=a^{m*n}[/tex]Часть числителя до плюсаПредставим корни в виде степеней и упростим:[tex]\rm \sqrt{a^3b} *\sqrt[3]{\rm a^4} = (a^3b)^{\frac{1}{2} }*a^{\frac{4}{3} }=a^{\frac{3}{2} }b^{\frac{1}{2} }*a^{\frac{4}{3} }=a^{\frac{3}{2}+\frac{4}{3} }b^{\frac{1}{2} }=a^{\frac{9+8}{6} }b^{\frac{1}{2} }=a^{\frac{17}{6} }b^{\frac{1}{2} }[/tex](приводим дроби при сложении и вычитании к общему знаменателю)Часть числителя после плюсаПредставим корни в виде степеней и упростим:[tex]\rm \sqrt{a^4b^3}:\sqrt[6]{\rm a}=(a^4b^3)^{\frac{1}{2} }:a^{\frac{1}{6} }=a^2b^{\frac{3}{2} }:a^{\frac{1}{6} }=a^{2-\frac{1}{6} }b^{\frac{3}{2} }=a^{\frac{12-1}{6} }b^{\frac{3}{2} }=a^{\frac{11}{6} }b^{\frac{3}{2} }[/tex](приводим дроби при сложении и вычитании к общему знаменателю)ЧислительРазложим выражение: [tex]\rm a^{\frac{17}{6} }b^{\frac{1}{2} } + a^{\frac{11}{6} }b^{\frac{3}{2} }= a^{\frac{11}{6} }*a*b^{\frac{1}{2} } + a^{\frac{11}{6} }*b^{\frac{1}{2} }*b = \bf a^{\frac{11}{6} }b^{\frac{1}{2} }(a+b)[/tex]Эти степени можно представить как: [tex]\rm a^{\frac{17}{6} }=a^{\frac{11}{6} }*a^{\frac{6}{6} }=a^{\frac{11}{6} }*a[/tex] [tex]\rm b^{\frac{3}{2}} =b^{\frac{2}{2}}*b^{\frac{1}{2}}=b^{\frac{1}{2}}*b[/tex]ЗнаменательРазложим квадратный трёхчлен:[tex]\rm (b^2-ab-2a^2)*\sqrt{ab} = \bf (b+a)(b-2a)*a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}[/tex]ДробьСократим и упростим дробь:[tex]\rm \dfrac{\rm a^{\frac{11}{6} }/\!\!\!b^{\frac{1}{2} }\ \ \ \ /\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(a+b) }{\ \ \ \ /\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(b+a)(b-2a)*a^{\frac{1}{2}} /\!\!\!b^{\frac{1}{2}} }=\dfrac{a^{\frac{11}{6}-\frac{1}{2} }}{b-2a} = \dfrac{a^{\frac{11-3}{6} }}{b-2a} =\bf \dfrac{a^{\frac{4}{3}}}{b-2a} = \bf\dfrac{a \sqrt[3]{\bf a} }{b-2a}[/tex](от перестановки слагаемых сумма не меняется)Ответ: [tex]\rm \dfrac{a^{\frac{4}{3} }}{b-2a}[/tex] или [tex]\rm \dfrac{a\sqrt[3]{\rm a} }{b-2a}[/tex][tex]\boxed {\bf neutraIity}[/tex]
