Виконати № 43.51; № 43.57
Срочно

Відповідь:43.51) 76.266 градусів; cos a = 5/2143.57) 4Покрокове пояснення:[tex]43.51.\\cos \alpha=\frac{\vec a* \vec b}{| \vec a|*| \vec b|}[/tex]Формула для знаходження кута між векторами.Знайдемо необхідний скалярний добуток та модулі векторів[tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1*b_1 + a_2*b_2+a_3*b_3\\\vec{a} \cdot \vec{b} = 2*6+2*(-2)+1*(-3)= 12-4-3= 5\\[/tex][tex]{|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}\\{|\vec{a}| = \sqrt{2^2+2^2 +1^2}}= \sqrt{4+4+1}= 3\\{|\vec{b}| = \sqrt{6^2+(-2)^2 +(-3)^2}}= \sqrt{36+4+9}=7[/tex]Підставимо оримані значення у формулу кута:[tex]\\cos \alpha=\frac{5}{3*7}= \boxed {\frac {5}{21}}[/tex][tex]\alpha = arccos\frac{5}{21} \approx 76.226^o[/tex]43.57Скористаємося формулою[tex]|\vec a-\vec b|=\sqrt{(|\vec a|- |\vec b|)^2} =\sqrt{|\vec a|^2-2\vec a*\vec b+|\vec b|^2} =\sqrt{|\vec a|^2-2|\vec a|*|\vec b|*cos \alpha +|\vec b|^2}[/tex][tex]|\vec a-\vec b|=\sqrt{2^2-2*(2*2\sqrt{2}) *(-\frac{\sqrt{2}}{2}) +(2\sqrt{2})^2}= \sqrt{4-8\sqrt{2}*(-\frac{\sqrt{2}}{2})+4 }=\sqrt{4+\frac{8*2}{2}+4 } =\sqrt{4+8+4}= \sqrt{16}= \boxed4[/tex]

Answered by Miloskei | 2025-06-01