Обчислити координати центра мас сектора круга x ^ 2 + y ^ 2 <= 16 розташованого в першій координатній чверті
Answer (1)
Ответ:Щоб знайти координати центра мас сектора круга \( x^2 + y^2 \leq 16 \), розташованого в першій чверті, скористаємося формулами для центроїда кругового сектора. ### **1. Параметри сектора:**- Радіус круга: \( R = \sqrt{16} = 4 \).- Сектор охоплює кут від \( 0 \) до \( \frac{\pi}{2} \) (90°), оскільки знаходиться в першій чверті.### **2. Координати центру мас кругового сектора:**Центр мас однорідного кругового сектора з кутом \( \alpha \) лежить на осі симетрії на відстані: \[x_c = y_c = \frac{2R \sin \alpha}{3\alpha}\]У нашому випадку \( \alpha = \frac{\pi}{2} \), тому: \[x_c = y_c = \frac{2 \cdot 4 \cdot \sin \left( \frac{\pi}{2} \right)}{3 \cdot \frac{\pi}{2}} = \frac{8 \cdot 1}{\frac{3\pi}{2}} = \frac{16}{3\pi}\]### **3. Відповідь:**Координати центру мас: \[\boxed{\left( \frac{16}{3\pi}, \frac{16}{3\pi} \right)}\]
