Кирило вирішив накопичити гроші на новий планшет. У перший тиждень він відклав 50 грн. Кожного наступного тижня він відкладав на 30 грн більше, ніж у попередній. Через деякий час Кирило підрахував, що загалом назбирав 3900 грн. Скільки тижнів він збирав гроші?Прошу з детальним покроковим поясненням, дякую
Answer (1)
Відповідь:15 тижнівПокрокове пояснення:На перший Кирило відклав 50 грнНа другий – 50+30 грн = 80 грнНа третій - 50+30+30= 80+30 грн = 110 грнПослідовність 50,80,110, .... являє собою арифметичну прогресію, у якій a1= 50, d=30.З умови задачі ми знаємо кінцеву суму, отже зможемо знайти кількість необхідних тижнів для її накопичення відповідними формулами.[tex]S_{n} =\frac{a_{1}+a_{n} }{2} *n=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2} *n\\3900=\frac{100+30(n-1)}{2} *n\\\frac{3900}{n} =\frac{70+30n}{2} ; n\neq 0\ n > 0\\\; 3900*2=n(70+30n)\\7800=70n+30n^2\\780=7n+3n^2\\3n^2+7n-780=0\\D= 7^2-4*3*(-780)=9409\\\sqrt{9409} =97\\\\x_{1,2} =\frac{-7\pm97}{2*3} \\x_{1} =\frac{90}{6} =15\\x_{2} < 0[/tex]Під "x" мається на увазі n
