No4 Число, що виражає площу кімнати в M ^ 2 , на одиницю більше від числа, що виражає її периметр у м. Якими є розміри кімнати, якщо довжина і ширина виражаються цілим числом метрів?
Answer (1)
Відповідь:3 м і 7 мПояснення:x м - довжина кімнатиy м - ширина кімнатиx, y ∈ Zx · y = 2 · (x + y) + 1xy = 2x +2y + 1xy - 2x = 2y + 1x(y - 2) = 2y + 1x = (2y + 1)/(y - 2) = (2y - 4 + 5)/(y - 2) = 2(y - 2)/(y - 2) + 5/(y - 2) = 2 + 5/(y - 2)x∈Z ⇒ 5/(y - 2)∈Z5 - просте число ⇒ 1 і 5 - дільники числа 5y - 2 = 1, y = 3, x = (2 · 3 + 1)/(3 - 2) = 7y - 2 = 5, y = 7, x = (2 · 7 + 1)/(7 - 2) = 3
